【無料プリント】中3数学「平方根完全攻略ガイド」｜√の意味から有理化・±まで9章と確認テスト15問（全10ページ・PDF）

公式はわかっているのに、計算になると間違える。平方根でよく聞く悩みです。このガイドは、中学3年の平方根を「2乗のおさらい」から始めて、√の意味、√を簡単にする方法、計算、有理化、±まで、9つの章で順番に確かめられるようにまとめたものです。最後に確認テストが15問あり、答えもついています。全10ページを、画像と印刷用のPDF（A4）で無料公開しています。

平方根の計算でまちがいが多い子は、たいてい「√の中どうしなら何をしてよいか」の区別があいまいです。かけ算・わり算は√の中どうしで計算できますが、たし算・ひき算は√の中が同じときしかまとめられません。このガイドでは、その2つを別の章に分けて、例を表で並べています。

このプリントについて

対象：中学3年生（数学）
単元：平方根（√の意味・√を簡単にする・かけ算とわり算・たし算とひき算・有理化・±）
ページ数：全10ページ（9つの章）
確認テスト：15問（基本・√を簡単にする・計算の3つのレベル・答えつき）
料金：無料（このページの画像と、印刷用のPDF）
印刷用のPDF（全10ページ・A4）をひらく →

9つの章

「2乗」のおさらい：同じ数を2回かけること。マイナスの数も2乗すると必ずプラスになります。1〜12の2乗の表は丸暗記します。
平方根ってなに？：2乗して a になる数が a の平方根です。平方根はプラスとマイナスの2つあり、√a はそのうちプラスのほうです。
ルートの値を覚えよう：√16＝4 のように整数になるものと、√2 のようにそのまま残すものを見分けます。√2・√3・√5 の値の語呂合わせも入れています。
√を簡単にする方法：√の中から2乗の数を外に出します（√12＝2√3）。素因数分解でペアを探すやり方と、よく出る変換の表があります。
√の計算（かけ算・わり算）：√の中どうしでかけたり割ったりします。√a×√a＝a も大事な性質です。
√の計算（たし算・ひき算）：√の中が同じものだけ、文字式と同じようにまとめられます。√2＋√3 は √5 になりません。
有理化：分母に√が残っているときは、分母と分子に同じ√をかけて、分母から√を消します。
±ってなに？：x²＝9 の答えが x＝±3 になる理由と、二次方程式で±を忘れたときに失う点について書いています。
確認テスト：基本・√を簡単にする・計算の3つのレベル、各5問です。

中身（全10ページ）

ページ	内容
1	もくじ、1「2乗」のおさらい（2乗と面積・マイナスの2乗）
2〜3	2乗の表（1〜12）、2 平方根ってなに？（平方根は2つ・√の記号・2乗との「行き」と「帰り」の関係）
3	√の値を求める練習（√16〜√144）、√のまま残す場合、√2・√3・√5 の語呂合わせ
4〜5	3 √の中を見て判断する表、4 √を簡単にする方法（√48・√72 の例題・よく出る変換表）
6	5 √のかけ算・わり算、6 たし算・ひき算の注意（√2＋√3 は √5 ではない）
7	たし算・ひき算のルールと例題、√を簡単にしてから足す例題
8	7 有理化（6/√3・10/√5 の例題・なぜ有理化するのか）、8 ±ってなに？
9〜10	二次方程式で±を忘れないこと、9 確認テスト（3つのレベル・15問・答え）、まとめ

使い方

1〜3ページで、2乗の表（1〜12）を何も見ずに書けるようにします。√を簡単にする計算は、この表がすべての土台です。
4〜8ページは、例題の答えを紙でかくして自分で計算し、ガイドの式と見くらべます。かけ算・わり算と、たし算・ひき算のルールを混ぜていないかを、1問ずつ確かめます。
9〜10ページの確認テストを解いて、答えを合わせます。まちがえたレベルの章に戻って、例題をもう一度解きます。
平方根のあとは、二次方程式で±や√の計算をそのまま使います。

計算の練習は、無料の計算ドリルの「平方根の計算」と「平方根のたし算ひき算」の単元でできます。√2＋√3 が √5 にならない理由は、平方根の計算のよくある間違いの記事でも説明しています。平方根の次は、同じ形でまとめた二次方程式完全攻略ガイドへ進めます。