【無料プリント】中3数学「二次方程式 完全攻略ガイド」｜6つの解き方のパターンとフローチャート・例題20問（全12ページ・PDF）

ワークだと解けるのに、テストになると解けない。そんなときのために、中学3年の二次方程式を、6つの解き方のパターンと、迷ったときのフローチャートにまとめたガイドです。例題は20問あり、どれも途中の式つきです。全12ページを、画像と印刷用のPDF（A4）で無料公開しています。

テストでは、いろいろな形の式が出てくるので、まず「どの解き方を使うか」を自分で決めなければなりません。このガイドでは、「どの方法で解けばいいかわからない」ときに考える順番を、11ページのフローチャートにまとめました。

6つの解き方のパターン

1. x²＝a の形：x＝±√a と答えます。√の中は簡単にします（√8＝2√2）。
2. (x＋a)²＝b の形：カッコのカタマリごと平方根を取り、x＝−a±√b とします。
3. 因数分解で解く：右辺を0にして左辺を因数分解し、「A×B＝0 なら A＝0 または B＝0」を使います。共通因数でくくる、たして○・かけて△になる2数を見つける、完全平方式の3つの形があります。
4. 解の公式：因数分解できないときは、x＝(−b±√(b²−4ac))÷2a で必ず解けます。係数が大きいときは、たすき掛けで因数分解できると速く解けます。
5. 分数・小数をふくむ式：分母の最小公倍数や10・100を両辺にかけて、整数だけの式にしてから解きます。
6. 展開して整理する式：展開して、右辺を0にまとめてから、①〜⑤のどれかで解きます。

さらに、解の1つや2つが分かっているときに、式の中の文字（係数）を求める応用問題も入れています。

中身（全12ページ）

使い方

1. 1〜10ページの例題を、途中の式を隠して自分で解いてから、ガイドの式と見くらべます。
2. 11ページのフローチャートの順番（右辺を0にする→分数・小数を整数にする→x²＝a か→(x＋a)²＝b か→因数分解できるか→解の公式）を、何も見ずに言えるようにします。
3. ワークやテストの問題を解くときに、まず式の形を見て、フローチャートのどこに当たるかを決めてから解きます。
4. 最後に、答えを元の式に代入して、成り立つかを確かめます。

パターン③の因数分解で解く問題は、無料の計算ドリルの「二次方程式（因数分解）」の単元でも練習できます。入試の形で確かめたいときは、福岡県公立高校入試の模擬テスト（数学をふくむ5教科）も無料で置いています。

つまずきやすいところ

• ±を忘れる：二次方程式の解は、ふつう2つあります。ガイドでは、いちばん多いミスとして最初に書いています。
• 解の公式の符号：b がマイナスのときに −b の符号を忘れる、4ac の計算で c のマイナスを見落とす、最後の約分を忘れる、の3つがよくある失敗です。
• 重解：(x−7)²＝0 のように、( )²＝0 のときは、解は1つだけになります。

よくある質問

二次方程式は、どの解き方から考えればいいですか？

まず右辺を0にし、分数や小数があれば両辺に数をかけて整数にします。そのうえで、x²＝a の形か、(x＋a)²＝b の形か、因数分解できるかを順に見て、どれにも当てはまらないときやわからないときは、解の公式を使います。

因数分解できないときは、どうしますか？

解の公式を使います。ax²＋bx＋c＝0 のとき、x＝(−b±√(b²−4ac))÷2a です。時間はかかりますが、どんな二次方程式でも解けます。

解が1つしかないことはありますか？

あります。(x−7)²＝0 のように、( )²＝0 の形のときは、解は x＝7 の1つだけになります。これを重解といいます。

分数や小数がある二次方程式は、どう解きますか？

分数なら分母の最小公倍数を、小数なら10や100を両辺にかけて、整数だけの式にしてから解きます。

テストで点を落とさないために、何に気をつければいいですか？

±を忘れない、√は必ず簡単にする、分数は最後まで約分する、答えを元の式に代入して確かめる、迷ったら解の公式を使う、の5つです。

ガイド（全12ページ）

画像を押すと、大きく表示されます。

数学で手が止まるときは

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