【中2数学】合同の証明の書き方｜つまずく3パターンと『仮定→結論』で埋める手順【夏休みの総復習・福岡入試頻出】

「証明って、何を書けばいいのか全然わからない…」

中2の数学で、ほぼ全員が一度はこう言う単元がある。図形の合同の証明だ。

計算問題は解けるのに、証明になったとたん手が止まる。福岡・大野城市で家庭教師をしていても、夏休み前のこの時期に一番相談が多いのがこの単元なんだ。でも安心してほしい。証明には**決まった「型」**があって、それさえ覚えれば穴埋め感覚で書けるようになる。今日はそのコツを教えるよ。

そもそも「証明」って何をするの？

証明は、「わかっていること（仮定）」から出発して、「言いたいこと（結論）」まで、理由をつけて道をつなぐ作業だ。数学の作文みたいなものだね。

だから、いきなり書き始めるんじゃない。まず「スタート（仮定）」と「ゴール（結論）」を確認する。ここをやらずに書き出すから、みんな迷子になるんだ。

つまずく3パターンと直し方

パターン1：どの三角形の合同を示すのか決めていない

証明の9割は「2つの三角形が合同であることを示す」作業だ。なのに、どの三角形とどの三角形を比べるのかを決めないまま書き出す子がとても多い。

パターン2：合同条件を丸暗記していない・選べない

合同条件は3つだけ。これは呪文みたいに完璧に言えるまで暗記する。ここが曖昧だと証明は絶対に書けない。

ポイントは②の「その間の角」と③の「その両端の角」。ここを「2組の辺と1つの角」みたいに雑に覚えていると、間違った条件を選んでバツになる。角と辺の位置関係まで含めて覚えるんだ。

パターン3：「理由」を書かずに結論だけ書く

これが一番多い減点。「辺ABと辺DEが等しい」とだけ書いて、なぜ等しいのかの理由が抜けている。証明は理由がすべて。理由のない等式は0点だと思っていい。

実際に書いてみよう（穴埋めの手順）

証明は次の5ステップで、穴を埋めるように書けば完成する。

例題

下の図で、AB = AD、∠BAC = ∠DAC のとき、△ABC ≡ △ADC であることを証明しなさい。（AC は共通）

書き方の実演：

見てほしいのは、②の角が①③の2辺の間にある角だということ。だから合同条件は「2組の辺とその間の角」を選ぶ。ここで角の位置を確認せずに③番目の条件を選ぶとアウトだ。辺・角がそろったら、その位置関係を見て条件を決める——これが証明の心臓部だよ。

保護者の方へ

証明でつまずいているお子さんの多くは、頭が悪いわけでも努力不足でもありません。「型」を教わっていないだけです。計算問題と違って、証明は書き方の作法を知っているかどうかで差がつきます。逆に言えば、型さえ身につければ短期間で得点源に変わる単元です。

福岡県の公立高校入試でも、証明は大問で毎年のように出題される頻出テーマ。夏休みは、この「型」を反復練習する絶好のタイミングです。春日市・大野城市周辺で「うちの子、証明だけどうしても…」という方は、ぜひこの5ステップから一緒に練習してみてください。

証明は最初こそ難しく感じるけど、型に慣れれば必ず書けるようになる。夏休みのうちに5ステップを体にしみこませて、2学期の証明を得点源にしよう！