【中2数学】一次関数『変化の割合』の求め方｜つまずく3パターンと『yの増加量÷xの増加量』で解くコツ【夏休みの先取り・福岡入試 大問4頻出】

「一次関数、なんとなく分かった気がするけど『変化の割合を求めよ』って言われた瞬間、手が止まる」——これ、めちゃくちゃ多い。中2の数学で一番検索されている悩みのひとつが、この**「変化の割合 求め方」**なんだ。

しかも変化の割合は、福岡県の公立高校入試でも大問4（関数）の入り口になる超重要ポイント。ここが曖昧なままだと、3年生の受験勉強で必ずツケが回ってくる。逆に言うと、ここを夏休みのうちにスッキリさせておけば、2学期以降の関数がぜんぶラクになるってこと。

今日はろっく家庭教師が、大野城市や春日市で実際に教えていて「あー、みんなここで転ぶな」と感じる3つのつまずきパターンを、例題つきで全部つぶしていくよ。

そもそも「変化の割合」ってなに？

まず結論から。変化の割合の求め方は、たった1つの式しかない。

「増加量」っていうのは、**変わった分（差）**のこと。スタートからゴールで、どれだけ増えたか（減ったか）だね。

じゃあ実際にやってみよう。

手順はこう。

1. xの増加量を出す → 4 − 1 ＝ 3
2. yの増加量を出す
   • x＝1のとき y＝2×1＋3＝5
   • x＝4のとき y＝2×4＋3＝11
   • yの増加量 ＝ 11 − 5 ＝ 6
3. 変化の割合 ＝ yの増加量 ÷ xの増加量 ＝ 6 ÷ 3 ＝ 2

答えは 2。

…あれ？って気づいた人、鋭い。答えの「2」って、式 y＝2x＋3 の「2」と同じなんだよね。ここが次の話につながる。

つまずきパターン① 「変化の割合」と「傾き」がゴチャゴチャ

さっきの例題で、変化の割合が「2」になった。実は一次関数 y ＝ ax ＋ b では、

つまり、わざわざ計算しなくても、式の x の前の数（a）を見れば、それがそのまま変化の割合なんだ。

つまずきパターン② 符号（マイナス）で計算ミス

一次関数の変化の割合で点を落とす原因、その多くがマイナスの計算ミス。特に「減っていく」問題で崩れる。

• xの増加量 ＝ 3 −（−1）＝ 3 ＋ 1 ＝ 4
• x＝−1のとき y＝−2×(−1)＋1＝2＋1＝3
• x＝3のとき y＝−2×3＋1＝−6＋1＝−5
• yの増加量 ＝ −5 − 3 ＝ −8
• 変化の割合 ＝ −8 ÷ 4 ＝ −2

答えは −2。ちゃんと式の「−2」と一致してるね。

つまずきパターン③ 「変化の割合」と「切片」を取り違える

y ＝ ax ＋ b には数字が2つある。この2つの役割を混同するのが最後の壁。

「変化の割合は？」と聞かれてb（切片）を答えちゃう、または逆をやる。これ、テストの小問でスルッと落とすやつ。

覚え方はシンプル。「変化」の割合＝xが変化したときの話→だからxにくっついてる数（a）。切片はグラフのスタート地点の高さ、って役割で分けて覚えよう。

力だめし：この3問、解ける？

ここまで読んだら、もう自分で解けるはず。ノートに書いてやってみよう。

全部合ってたら、変化の割合はもう卒業！ 間違えた問題があったら、その番号に対応するパターン①〜③のところだけ読み直せばOK。全部やり直す必要はないよ。

まとめ：変化の割合は「これだけ」

一次関数は「変化の割合」と「切片」の2つさえハッキリすれば、グラフも式も一気に見えてくる。夏休みはこの土台を固める絶好のチャンスだよ。ここが固まると、2学期の「グラフから式を求める」「交点を出す」問題がびっくりするほどスムーズになる。

ろっく家庭教師では、大野城市・春日市を中心に、こういう「みんながつまずく1点」をピンポイントでほぐす指導をやってるよ。「一次関数だけ、どうしても分からない」みたいな相談も大歓迎。夏休みに苦手を1個ずつつぶして、2学期をラクにしていこう。