【中2数学】連立方程式 加減法の符号ミス｜『引くとき』でつまずく3パターンと直し方【1学期期末・福岡入試頻出】

「連立方程式、やり方はわかったのに答えが合わない」——これ、中2の1学期でいちばん多い相談だよ。

そして原因のほとんどは、たった1か所。式を"引く"ときの符号ミスなんだ。

大野城市・春日市でも、この時期は期末テストの範囲に連立方程式がドンピシャで入ってる。ここを固めれば、テストの大問1つがまるごと得点源になるよ。

そもそも加減法の「引く」ってどういうこと？

加減法は、2つの式をたしたり引いたりして、文字を1つ消す方法だったね。

たとえばこの連立方程式。

$ \begin{cases} 3x + 2y = 12 \ x + 2y = 8 \end{cases} $

$y$の係数がどっちも「$+2y$」でそろってる。だから上の式から下の式を引けば、$2y - 2y = 0$ で $y$ が消える。

ここで問題。上の式から下の式を引くと、下の式の符号は全部ひっくり返る。ここが最大の落とし穴だ。

つまずき①：引くとき、片方の符号だけ変える

いちばん多いのがこれ。「引く」と言われて、先頭の文字だけ符号を変えて、あとの数字はそのまま、というパターン。

引き算は、カッコの中の項ぜんぶにマイナスがかかる。$-(x + 2y)$ は $-x - 2y$。$+2y$ が $-2y$ に変わって、はじめて $y$ が消えるんだ。

つまずき②：係数をそろえたのに、右辺を忘れる

もう1問。今度は係数がそろってない。

$ \begin{cases} 2x + 3y = 7 \ x + y = 3 \end{cases} $

$x$を消すために、下の式を2倍して $x$ の係数を2にそろえるよね。

正しくは、式全体を2倍だから右辺も忘れずに。

$ x + y = 3 \quad \xrightarrow{\text{両辺2倍}} \quad 2x + 2y = 6 $

これで上の式から引くと、

$ (2x + 3y) - (2x + 2y) = 7 - 6 $

$ y = 1 $

つまずき③：出た答えを「消したほうの文字」で代入する

$y = 1$ が出たら、もう片方の文字 $x$ を求めるために、もとの式に代入するね。

このとき、$y = 1$ を「$y$」に代入するのは当たり前……なんだけど、緊張すると $x$ のところに1を入れちゃう子がいる。これも地味に多いミス。

$x + y = 3$ に $y = 1$ を入れて、

$ x + 1 = 3 \quad \Rightarrow \quad x = 2 $

答えは $x = 2,\ y = 1$。

やってみよう（1問だけ）

次の連立方程式を、加減法で解いてみて。

$ \begin{cases} 4x + 3y = 18 \ 2x + 3y = 12 \end{cases} $

「引くときは全部の符号が変わる」——これさえ体に入れば、連立方程式の計算ミスは激減する。福岡県の公立入試でも、連立方程式は小問で毎年のように顔を出す得点源。1学期のうちに、ここを"貯金"にしておこう。

期末テスト前、大野城・春日エリアで「計算は合ってるはずなのに点が取れない」お子さんがいたら、まずこの3パターンを一緒にチェックしてみてね。原因はたいてい、この記事のどれかに当てはまるよ。