【中2数学】一次関数の式の求め方｜つまずく3パターンと『傾き・切片』の見つけ方【夏休み前に総整理・福岡入試頻出】

「一次関数、グラフはなんとなくかけるのに、式にしろって言われるとフリーズする」

これ、中2の1学期末〜夏休み前にいちばん多い相談だよ。大野城市や春日市の中学校でも、7月の定期テストで一次関数の「式を求める問題」がガッツリ出る。そしてここが福岡県の公立高校入試でも毎年のように顔を出す超頻出単元なんだ。

今日はこの「一次関数の式の求め方」を、つまずく3パターンに分けて、夏休み前に一気に総整理していくよ。

そもそも「式を求める」って何を求めてるの？

一次関数の式はぜんぶ y = ax + b の形。つまり求めるものは2つだけ。

• a … 傾き（変化の割合）＝ x が1増えると y がいくつ増えるか
• b … 切片＝ グラフが y 軸と交わる点の y の値

つまずきパターン① 「傾きと切片が最初から書いてある」のに気づかない

いちばん基本のパターン。問題文にヒントがそのまま置いてあるのに、素通りしちゃう子が本当に多い。

「切片が-2」なら b = -2。マイナスをそのまま入れるだけ。ここで符号を落として「y = 3x + 2」にしちゃうミスが多いから、切片の符号は指さし確認してね。

つまずきパターン② 「傾き（変化の割合）」の計算で分母と分子を逆にする

「2点を通る」タイプで9割がやらかすのがこれ。

傾きの公式はこれ一択。

$ 傾き\ a = \frac{yの増加量}{xの増加量} $

例題でいくよ。

傾き a = 3 が出たら、次は切片 b。どちらか片方の点を y = 3x + b に代入する。(1, 3) を使うと、

3 = 3×1 + b → 3 = 3 + b → b = 0

だから答えは y = 3x（＝ y = 3x + 0）。

つまずきパターン③ グラフから読み取るとき「マス目」を数えられない

グラフだけ渡されて「式を求めなさい」と言われると固まる子。でもグラフは、実はいちばんヒントが多いんだ。

例えば、y軸と (0, 1) で交わっていて、右に1進むと上に2上がる直線なら、b = 1、a = 2 だから y = 2x + 1。右に1進んで下に3下がるなら傾きはマイナスで a = −3、というふうに、下向きは必ずマイナスになるのも忘れずに。

夏休み前にこれだけは押さえよう

一次関数は、この夏に「式を自分で作れる」状態にしておくと、中3の二次関数や入試の関数総合問題がグッと楽になる。福岡県の入試では、関数のグラフと図形を組み合わせた問題が毎年出るから、土台の「式を求める力」は夏休みが仕込みどきなんだ。

「グラフはかけるのに式にできない」は、やり方を知らないだけで、才能とは関係ない。3パターンに分けて練習すれば、必ず自分で式を作れるようになるよ。

大野城市・春日市周辺で「一次関数がどうしても苦手」「夏休みのうちに数学の土台を固めたい」という中学生・保護者の方は、ろっく家庭教師までお気軽にどうぞ。つまずいている本当の原因を一緒に見つけて、テストの点につなげるよ。