【中3数学】平方根√の計算ミス3パターン｜√2＋√3＝√5がダメな理由【1学期期末・福岡入試の小問頻出】

こんにちは、ろっく家庭教師です。

中3のみんな、平方根（√）はもう習ったよね。7月の1学期期末テスト、多くの中学校でここが範囲のド真ん中に入ってくる。

そして毎年、指導していて必ず見るのがこの答案。

√2 ＋ √3 ＝ √5

気持ちはすごくわかる。2＋3＝5だもんね。でもこれ、**×**なんだ。

今日は「なぜ√5にしちゃいけないのか」を根本から説明して、平方根の計算ミス3大パターンを全部つぶしていくよ。平方根の計算は福岡県公立高校入試の大問1（小問集合）でほぼ毎年出題される、落とせない問題だからね。

そもそも√って何だった？

計算ルールの前に、1つだけ確認。

**√2は「2乗すると2になる数」**のこと。約1.414…という、れっきとした「1つの数」なんだ。

ここが超重要。√2は「√と2のセット」じゃなくて、1.414…という長さをもった1本の棒みたいなものだとイメージしてほしい。

ミス① √2＋√3＝√5 にしてしまう（足し算のミス）

「え、計算できないの？」って思うよね。数字で確かめてみよう。

• √2 ≒ 1.414
• √3 ≒ 1.732
• √2 ＋ √3 ≒ 3.146

いっぽう √5 ≒ 2.236。全然違う数になっちゃった。だから√の中身どうしを足しちゃダメなんだ。

つまり√の足し算・引き算は、同類項をまとめるのと同じ。√3をxだと思えば、中1でやった文字式のルールがそのまま使える。

ミス② 足し算と掛け算のルールをごちゃまぜにする

ミス①を注意されたあとに、今度は逆のミスが出る。

√2 × √3 ＝ 「これ以上計算できない」…？

いや、掛け算はできるんだ。ここがややこしいところ。

「掛け算は中身OK、足し算は中身NG」。テスト前にこの一行だけでも唱えて覚えてほしい。定期テストでは、足し算と掛け算が混ざった問題を出して、この混同をわざと狙ってくるからね。

ミス③ √の中を小さくしないで終わる（a√bへの変形忘れ）

3つ目は、計算はできてるのに減点されるパターン。

√12 のまま答えを書いて減点。

√12は、中の12を「（2乗の数）×（何か）」に分解できる。

√12 ＝ √(4×3) ＝ √4 × √3 ＝ 2√3

なぜこれが大事かというと、√の中を小さくしないと足し算ができるのに気づけないから。

例えば √12 ＋ √27。一見「中身が違うから計算できない」ように見えるけど…

√12 ＋ √27 ＝ 2√3 ＋ 3√3 ＝ 5√3

変形したら同じ√3どうしだった、というのが定期テスト・入試の超定番。福岡県入試の小問集合に出る平方根の計算は、ほぼこの「変形してからまとめる」型なんだ。

練習問題（期末テスト・入試レベル）

手を動かしてみよう。3問とも今日の3パターンが入ってるよ。

問1　√5 ＋ √20 を計算しなさい。

問2　√6 × √8 を計算しなさい。

問3　√27 − √48 ＋ √3 を計算しなさい。

【解答・解説】

問1　√20 ＝ √(4×5) ＝ 2√5。よって √5 ＋ 2√5 ＝ 3√5 （√25＝5 としてしまった人は、ミス①の「中身を足す」をやってるよ）

問2　√6 × √8 ＝ √48 ＝ √(16×3) ＝ 4√3 （√48 のまま終わった人はミス③。掛けたあとも中身チェック！）

問3　√27 ＝ 3√3、√48 ＝ 4√3。よって 3√3 − 4√3 ＋ √3 ＝ 0 （答えが0になってビックリした人、合ってるよ。−√3 ＋ √3 で消える）

まとめ：平方根は「夏までに」固めよう

• √2＋√3＝√5 は×。足し算は中身が同じときだけまとめられる
• 掛け算は中身どうしを計算OK。足し算とルールが真逆
• 答えは必ず**√の中を小さく**（a√bの形）してから提出

平方根はこのあとの2次方程式・三平方の定理で毎回使う、中3数学の土台。ここが曖昧なまま2学期に入ると、あとの単元が全部ぐらつくんだ。

僕は福岡（大野城市・春日市エリア中心）で家庭教師をしているけど、夏休みに平方根を固め直した生徒は、2学期の2次方程式でつまずかない。逆にここを放置すると、入試直前に「√の計算から」やり直すことになる。

1学期期末が終わったら、間違えた√の問題だけでいいから、もう一度解き直してみてね。覚えたらすぐテスト、間違えたものだけ再テスト。これが一番効率のいい固め方だよ。

質問があれば、いつでもろっく家庭教師まで。