【中2数学】連立方程式の文章題の解き方｜つまずく3パターンと立式のコツ【福岡入試・割合頻出】

「加減法も代入法も解けるのに、文章題になったとたん手が止まる」——中2のこの時期、連立方程式でいちばん多い相談がこれだよ。

大野城市や春日市の中学校でも、6月の定期テストで連立方程式の文章題が出始める。そして点を落とすのは計算が苦手な子じゃない。計算はできるのに「式が立てられない」子なんだ。

今日は、連立方程式の文章題でみんながつまずく3パターンを、つまずく順番どおりに解説していくよ。福岡県の公立高校入試でも文章題は「割合」が頻出だから、ここを固めると入試まで効いてくる。

つまずきパターン①：何を x・y にするか決められない

いちばん多いのがこれ。問題文を読んで、いきなり式を書こうとして固まるパターンだ。

連立方程式の文章題には、ほぼ必ず最後に「○○と××をそれぞれ求めなさい」と書いてある。その○○と××をそのまま x と y に置く。これがスタート地点だよ。

つまずきパターン②：式が1本しか作れない

x・y は決められた。でも式が1本しか出てこない——これがパターン②。連立方程式は式が2本そろって初めて解けるんだけど、その2本目が見つからない子が多い。

コツは、問題文の中に「数えられる関係」が2種類あると気づくこと。たとえば「個数」と「金額」、「人数」と「合計時間」みたいにね。

例題1（基本）

1個80円のりんごと、1個120円のみかんを合わせて10個買ったら、代金は960円だった。りんごとみかんをそれぞれ何個買ったか。

まず x・y を決める。

• りんごの個数を x 個、みかんの個数を y 個 とする。

次に、関係を2種類さがす。

• 個数の関係：合わせて10個 → x + y = 10
• 金額の関係：代金960円 → 80x + 120y = 960

この2本を連立して解くと、りんご6個、みかん4個。検算すると 80×6＋120×4＝480＋480＝960円。バッチリだね。

つまずきパターン③：割合・速さで式がぐちゃぐちゃになる

ここが福岡入試の本丸。「○％増えた」「定価の2割引き」「時速で何km」——割合と速さがからむと、式がとたんに作れなくなる。中3の入試直前までこれを引きずる子も多い。

割合は**「もとの数 × 割合」**で考える。ポイントは2つ。

例題2（福岡入試タイプ・割合）

ある中学校の去年の生徒数は男女合わせて300人だった。今年は男子が5％増え、女子が10％減ったので、合わせて294人になった。去年の男子と女子はそれぞれ何人か。

まず x・y を決める。去年の人数を置くのがコツ（「今年」を置くと割合が逆算になって難しくなる）。

• 去年の男子を x 人、去年の女子を y 人 とする。

関係を2種類。

• 去年の人数：x + y = 300
• 今年の人数：男子は 1.05x、女子は 0.90y。合わせて294人 → 1.05x + 0.90y = 294

これを解くと 去年の男子160人、女子140人。検算：今年の男子は160×1.05＝168人、女子は140×0.90＝126人、合わせて168＋126＝294人。問題文とぴったり一致したね。割合問題は最後に必ず代入して検算する——これだけでミスの9割はつぶせるよ。

まとめ：連立方程式の文章題は「3ステップ」で固定する

文章題が解けない原因は、頭の良し悪しじゃなくて手順が決まっていないだけなんだ。次の3ステップを毎回同じ順番でやれば、どんな問題も同じ形に持ち込める。

定期テストでも福岡県の入試でも、文章題は「割合」が必ず顔を出す。今のうちにこの3ステップを体に入れておけば、中3の入試対策がぐっと楽になるよ。

大野城市・春日市周辺で「計算はできるのに文章題で点を落とす」という中学生は本当に多い。つまずきの正体は立式だから、そこを一緒に手順化すれば必ず伸びる。次のテストで、文章題を1問でも多く取りにいこう。