【中2数学】連立方程式の解き方｜加減法と代入法でつまずく3パターンと見分け方【1学期期末・福岡入試の土台】

「連立方程式、解き方が2つあって、どっちを使えばいいのか分からない…」

6月の1学期期末テストに向けて、中2の数学でいちばん相談が多いのがこの連立方程式だよ。大野城市・春日市あたりで指導していても、ここで手が止まる子はすごく多い。

でも安心して。連立方程式でつまずくポイントは、だいたい3つのパターンに決まってる。今日はその3つを順番につぶしていくから、最後まで読めば「どっちを使うか」も「符号ミス」も卒業できるよ。

そもそも連立方程式って何をやってるの？

連立方程式は、x と y、2つの分からない数を同時に求める問題だね。

ポイントは1つだけ。どちらか1つの文字を消して、1つの文字だけの方程式にすること。これさえできれば、あとは中1で習った1次方程式と同じだよ。

文字を消す方法が2つあって、それが「加減法」と「代入法」。ここで多くの子が「どっち使うの？」で固まる。まずはここを解決しよう。

つまずきパターン①：加減法と代入法、どっちを使う？

迷うのは、見分けるルールを知らないから。覚えることはたった2つ。

たとえばこの2つを見比べてみよう。

【ア】 2x + 3y = 12
       3x - 3y = 3      ← どっちも = の形 → 加減法

【イ】 y = 2x - 1        ← y = の形がある → 代入法
       3x + y = 8

「= 〜」の形が見えたら代入法、見えなければ加減法。まずはこれだけ覚えればOKだよ。

【ア】を実際に解くと——足すと y が消えて 5x = 15、つまり x = 3。これを 2x + 3y = 12 に戻すと 6 + 3y = 12 → y = 2。答えは x = 3, y = 2 だね。

つまずきパターン②：引き算のときの符号ミス

ここが期末テストで点を落とす最大の原因。加減法で「引く」ときに、後ろの符号がそのままになっちゃう子が本当に多い。

引き算は、カッコの中の全部の符号がひっくり返る。中1の「正負の数」「文字式のカッコ外し」とまったく同じルールだよ。ここがあいまいな子は、まず文字式に戻って確認しよう。

つまずきパターン③：係数がそろっていないとき

「足しても引いても、どっちの文字も消えない…」というケース。これがパターン③。

例題でやってみよう。

【ウ】 2x + y = 8
       3x + 2y = 14

このままだと、x も y も係数がバラバラで消えない。こういうときは、片方の式を何倍かして、係数をそろえるんだ。

yの係数を見ると、上が「1」、下が「2」。だから上の式を2倍して y の係数を2にそろえる。

答えは x = 2, y = 4。最初に「どっちの文字をそろえるか」を決めるのがコツ。係数の小さい文字（ここでは y）をそろえると計算がラクだよ。

練習問題（手を動かそう）

ここまで読んだら、実際に解いてみよう。ノートに書いてやってみてね。

なぜ連立方程式がそんなに大事なの？

実は連立方程式は、福岡県公立高校入試の関数（大問4の一次関数）の土台になるんだ。

入試の関数では「2つの直線の交点を求める」場面が必ず出てくる。その交点を求める計算が、まさに連立方程式そのもの。だから今ここでしっかり身につけておくと、中3・受験でラクができるよ。

連立方程式は「やり方の順番」さえ決まれば、あとは練習量で必ず安定する単元だよ。1学期期末まで、毎日2問ずつでいいから手を動かしてみよう。

大野城市・春日市で「うちの子、連立方程式で止まってる」というご家庭は、ろっく家庭教師がつまずきの原因を一緒に見つけるよ。まずは1問、どこで手が止まるか教えてね。