【中3数学】平方根『√の計算ミス』直し方｜√2+√3=√5にしてしまう3パターン【1学期期末・福岡入試の土台】

「√2＋√3って√5でいいんですよね？」

6月の中3生から、毎年いちばん多く出るのがこの質問だよ。平方根（ルート）は、因数分解の次に習う単元で、福岡県の公立入試でも大問1の小問集合でほぼ毎年顔を出す、いわば計算の土台。

ここでつまずくと、入試本番でいちばん取りやすい計算問題をポロポロ落とすことになる。逆に言えば、ミスのパターンはほぼ3つに決まっているから、そこだけ直せば一気に安定するんだ。今日はその3つを、中学生がつまずく順番で潰していくよ。

まず確認：平方根って何だっけ

√2 は「2乗すると2になる数」のこと。√2 × √2 ＝ 2 だね。ここがあいまいだと、この先のミスが全部つながってくる。「ルートは2乗すると中身が出てくる」——これだけ先に頭に入れておこう。

パターン①　√2＋√3＝√5 にしてしまう（最頻出）

これが圧倒的ナンバーワン。気持ちはすごくわかる。でも、ダメなんだ。

なぜ間違うの？

文字式で「2x ＋ 3x ＝ 5x」とまとめてきた経験が、そのまま指に出ちゃうんだ。でも考えてみて。√2 ≒ 1.41、√3 ≒ 1.73 だから、足すと約3.14。一方 √5 ≒ 2.24。全然ちがう数でしょ？　つまり √2＋√3 と √5 はイコールじゃない。

正しい考え方

足し算・引き算でまとめられるのは、ルートの中身が同じときだけ。これは文字式の「同類項」とまったく同じ感覚だよ。

パターン②　√12 を 2√3 に直し忘れる

計算は合ってるのに「答えが約分（簡単に）されてない」で×をもらうパターン。テストの答案でめちゃくちゃ多い。

直し方の手順

ルートの中身を「2乗の数 × 残り」に分けて、2乗の数を外に出す。これだけ。

1. 中身を素因数分解する　→　12 ＝ 2 × 2 × 3
2. 同じ数のペア（2×2）を探す　→　2 がペア
3. ペアは1個だけ外に出す　→　√12 ＝ 2√3

パターン③　分母にルートが残ったまま（有理化忘れ）

最後はこれ。$\frac{1}{\sqrt{2}}$ みたいに、分母にルートが残った形は「まだ途中」。福岡の入試でも、有理化までやって初めて正解になる問題が出るよ。

なぜ有理化するの？

分母にルートがあると数の大きさが見えづらいから、「分母を整数にそろえる」のがルール。やり方は、分母と同じルートを上下にかけるだけ。

仕上げ：3問やってみよう

手を動かさないと身につかない。ノートに書いてやってみて。

1. 3√5 ＋ 2√5 ＝ ？
2. √27 を簡単にすると？
3. $\frac{6}{\sqrt{3}}$ を有理化すると？

全部できたら、平方根の計算は合格ライン。間違えた番号があったら、その章だけもう一度読み直してみよう。「すぐテスト→間違えたものだけ再テスト」が一番速いよ。

まとめ

平方根のミスは、つまずく順番がほぼ決まってる。

• ①足し算でルートを混ぜない：中身が同じときだけまとめる（√3を文字と思う）
• ②答えは必ず簡単にする：4・9・16…で割れないか最後に確認
• ③分母のルートは消す：上下に同じルートをかけて有理化

この3つを毎回チェックするクセをつければ、入試の小問集合は計算ミスでは落とさなくなる。中3の今この時期に土台を固めておくと、夏以降の二次方程式や三平方の定理がぐっとラクになるよ。

大野城市・春日市周辺で「平方根からどうも数学がアヤしい」「期末の計算をミスで落とす」という中3生・保護者の方。ろっく家庭教師では、こうした“つまずく順番”を一人ひとりに合わせてたどり直しながら、入試で点を取りきる計算の土台をつくっていくよ。一緒にやっていこう。