【中2数学】一次関数『変化の割合』の求め方｜つまずく3パターンと一発で直す解き方【1学期期末・福岡入試頻出】

「変化の割合、求め方は習ったけど…結局これ何を出してるの？」

中2の数学で一次関数に入ると、必ずと言っていいほどここで手が止まる。大野城市・春日市あたりで指導していても、1学期期末前のこの時期に一番質問が多いのが、まさにこの「変化の割合」だよ。

公式は知ってる。でもなぜか答えが合わない。符号がズレる。そもそも何を計算してるのか腹落ちしてない——。今日はその3つを、まとめて片付けよう。

そもそも「変化の割合」って何を出してるの？

まずここをハッキリさせよう。変化の割合は、

ポイントは後ろの一文。「xが1進んだら、yはどれだけ動くか」を表してるんだ。坂道の“きつさ”みたいなもの。だから一定の一次関数では、どこで測っても同じ数になる。これが後で効いてくるよ。

つまずきパターン①：増加量に「値そのもの」を入れてしまう

一番多いミスがこれ。

例題で見てみよう。

例題1　一次関数 y＝3x＋2 で、x が 1 から 4 まで増えたときの変化の割合を求めなさい。

「増加量」は必ず引き算。x も y も「変わったあとの値 − 変わるまえの値」。ここを“差”だと体に入れるだけで、正答率がガラッと変わる。

つまずきパターン②：yを先に書いて、わり算の向きを逆にする

次に多いのが、わる順番のミス。「yの増加量 ÷ xの増加量」なのに、つい xの増加量 ÷ yの増加量 とやってしまう。

覚え方はシンプル。「下にx、上にy」。分数で書くなら

グラフの傾きを「右に進んだぶん（x）に対して、上にどれだけ上がったか（y）」と考えると、自然に x が下・y が上になる。坂道のイメージとつながるね。

つまずきパターン③：負の数で符号がぐちゃぐちゃになる

最後は、減るときの符号。x や y が減るときは増加量がマイナスになる。ここで符号ミスが起きる。

例題2　一次関数 y＝−2x＋5 で、x が 1 から 4 まで増えたときの変化の割合を求めなさい。

落ち着いて「あと − まえ」でいこう。

減るときはちゃんとマイナスをつける。「あと − まえ」の順番さえ崩さなければ、符号は勝手に正しくなるよ。順番をいじらないのがコツ。

実は…変化の割合 ＝ y＝ax＋b の「a」

ここまでやって、例題1の答えが 3（式は y＝3x＋2）、例題2の答えが −2（式は y＝−2x＋5）だったことに気づいたかな？

つまり、式が y＝ax＋b の形になっていれば、わざわざ増加量を計算しなくても、x の前の数 a を見るだけで変化の割合がわかる。例題1なら式を見た瞬間に「3」、例題2なら「−2」。

ただし、テストでは「増加量から求めなさい」と過程を聞かれることも多い。だから、

• しくみ（あと − まえ で計算） … 記述・応用で必要
• a＝変化の割合という近道 … 検算とスピードアップに使う

この2つを両方持っておくのが、福岡県の入試でも強い。福岡の公立入試は大問1の独立小問の配点が大きいから、一次関数の変化の割合みたいな“即答できる基本”を落とさないことが点数に直結するんだ。

確認テスト（手を動かそう）

答え合わせ： ① 式の a を見て 5（増加量で確かめても yの増加量20 ÷ xの増加量4 ＝5）。 ② −4（a がそのまま変化の割合）。 ③ yの増加量 ÷ xの増加量 ＝ −8 ÷ 2 ＝ −4。

3問ともサッと出せたら、変化の割合はもう怖くない。間違えた問題だけ、もう一回「あと − まえ」と「上がy・下がx」を声に出して解き直そう。覚える時間より、すぐ解いて間違えた所だけ直すほうが、テスト本番では何倍も伸びるよ。

一次関数は、この変化の割合がわかると「直線の式を求める」「グラフをかく」がぜんぶ地続きになる。1学期期末でここを固めておくと、2学期も入試もラクになる。大野城市・春日市で「うちの子、関数だけ苦手で…」という相談は本当に多いけど、つまずく場所はだいたい今日の3パターンに収まる。順番に直せば、ちゃんと取り戻せるよ。