ポムポムプリン30周年で√900=30！中3数学『平方根』中間テストで8割が落とす5大ミス

ども、ろっく家庭教師です。

今日（2026年5月14日）、ポムポムプリン30周年のPOP-UP STOREが渋谷でオープンしたらしい。30周年、すごいよね。

で、ふと思ったんよ。「30」って、√(ルート)で書くと√900なんよね。

…はい、ここで「先生、急になに？」って顔した中3、今のキミに必要な話するから5分だけ付き合って。

5月中間テスト、中3で一番点を落とすのが**『平方根』**。福岡県の中3、英進館や大手塾の模試見てても、ここで偏差値が割れる。正答率は単元別で見ると下から3番目ってデータもある。

しかもね、間違え方がみんな同じパターンなんよ。今日はそれを5つ、全部つぶす。

まず大前提：平方根って何だっけ？

平方根（へいほうこん）は、**「2乗するとその数になる数」**のこと。

• 9の平方根は？ → 2乗して9になる数 → +3 と -3
• √9 はどっち？ → +3 のほうだけ（マイナスは -√9 と書く）

ここがもう最初のつまずきポイント。「9の平方根」と「√9」は別物。

じゃあ本題。中3が中間テストで実際に間違える5大ミス、いくよ。

ミス①：√2 + √3 = √5 と書いてしまう

これ、もう毎年絶対誰かやる。

検算してみよう。

• √4 = 2、√9 = 3 → √4 + √9 = 2 + 3 = 5
• もし「ルートの中を足していい」なら、√4+√9 = √13 ≈ 3.6
• 答え違うやん？ → だからダメ。

ルート同士の足し算引き算は、ルートの中が同じ数の時だけまとめられる。

• √2 + √2 = 2√2（同じ√2が2個ある）
• 3√5 + 2√5 = 5√5（同じ√5が3+2=5個）
• √2 + √3 = そのまま（中身が違うのでまとめられない）

文字式の「2x + 3y はそのまま」と同じ感覚。√2 や √3 を別々の文字 a, b と思え。

ミス②：√(-3)² = -3 と書いてしまう

これは符号のトラップ。

「ルートを外せばマイナスが復活する」って思ってる人いるけど、違う。√は必ず0以上の値を返すルール。

• √(-3)² = √9 = 3
• √(-5)² = √25 = 5
• √a² = |a|（絶対値！マイナスなら反転する）

ここで「絶対値」が出てきて「うわっ」ってなる中3多いけど、ようは**「√の中を計算して、出てきた数のプラスの方だけ取る」**ってだけ。

ミス③：分母にルートを残してしまう（有理化忘れ）

これは減点ポイントNo.1。答え自体は合ってても、有理化してないと×になる学校が多い。

やり方：分母にあるルートと同じものを、分母と分子の両方にかける。

例：

• 1/√2 = (1×√2)/(√2×√2) = √2/2
• 3/√5 = (3×√5)/(√5×√5) = 3√5/5
• 6/√3 = (6×√3)/(√3×√3) = 6√3/3 = 2√3（最後に約分！）

最後の「約分忘れ」もよくあるパターン。有理化したら必ず約分できるか確認。

ミス④：大小比較で2乗を忘れる

「3 と √8、どっちが大きい？」

これ、ぱっと見「√8 ≈ 2.8…だから3のほうが大きい」って分かる人もいるけど、テストではちゃんと2乗して比べるのが正解。

なぜ2乗するかというと、プラスの数同士なら2乗しても大小関係が変わらないから。ルートのままだと比較しづらいけど、2乗すれば普通の数。

応用問題：「2√3 と 3√2、どっちが大きい？」

これ、ぱっと見じゃ分からん。やってみよう。

• (2√3)² = 4 × 3 = 12
• (3√2)² = 9 × 2 = 18
• 18 > 12 → 3√2 > 2√3

ね、2乗すれば一瞬。

ミス⑤：√の中の数を外に出す時に間違える

例：「√48 を簡単にしろ」

ここで多いミスが、素因数分解をサボること。

正しい手順：素因数分解する → 同じ数が2個あったら外に出す。

√48 を解く：

1. 48を素因数分解 → 48 = 2 × 2 × 2 × 2 × 3 = 2⁴ × 3
2. 2が4個ある → 2個ペアにすると 2² × 2² × 3
3. ペアになった2は√の外へ → 2 × 2 × √3 = 4√3

練習問題（3分でやってみ）

中間テスト直前のチェック用に3問。やってから下の答え見て。

問1　次の計算をしなさい。 　　√12 + √27

問2　次の数の分母を有理化しなさい。 　　5/(2√3)

問3　√50、3√6、7 を小さい順に並べなさい。

答え合わせ

問1　√12 + √27 = 2√3 + 3√3 = 5√3 （√12 = √(2²×3) = 2√3、√27 = √(3²×3) = 3√3）

問2　5/(2√3) × √3/√3 = 5√3/6 （分母の√3を消すために、分子分母に√3をかける）

問3　全部2乗して比べる

• (√50)² = 50
• (3√6)² = 9×6 = 54
• 7² = 49
• 小さい順：49 < 50 < 54 → 7 < √50 < 3√6

まとめ：このミス5つを潰せば中間テストで20点は上がる

ポムポムプリン30周年で気づいた√900=30、これも実は √900 = √(30²) = 30 っていう、ミス②と同じ仕組み。

平方根はルールを5つ守るだけで点が取れる単元。逆に言うと、1つでも飛ばすと全滅する単元でもある。

中間テスト、5月の山場。ここで点取れたら内申に直結する。福岡県の公立高校入試、内申点比率高いから今ここで20点上げると本番でデカい。

ろっく家庭教師では、こういう「みんなが落とす5大ミス」を徹底的に潰す指導をしてます。 平方根だけでなく、二次方程式・関数・相似と、中3の中間〜期末まで全部つながってる。最初でつまずくと夏でリカバリ不可能になるから、早めに動くのが正解。

体験授業の問い合わせ・LINE相談、いつでも歓迎です。中間テストまであと2週間、まだ間に合う。

それじゃ、また。