連休明けUSJ激空きの5/7！中3数学『因数分解』中間テストで8割やらかす5大ミス

こんにちは、ろっく家庭教師です。

連休明け、初日5月7日。ニュースを見てたら**「GW明けのUSJは1年で一番ガラガラ」**って話題になってた。アトラクションが待ち時間ほぼゼロで乗り放題らしい。羨ましい。

…って、君がうらやましがってる場合じゃない。

中間テストまで2週間切ってる学校、けっこうある。

特に中3の数学は1学期最初の山場、「多項式の展開と因数分解」 がドカンと出るとこ。ここをスベるとそのあとの平方根も二次方程式もガタガタになる。

でも安心して。因数分解って実はUSJのアトラクションと同じで、「型」が5パターンしかないんだ。型を覚えれば乗り放題。

そもそも因数分解って何やってるの？

ひとことで言うと 「足し算・引き算の式 → かけ算の式」に書き直す作業。

つまり、因数分解は「未来の自分を救うための準備」。ここでつまずく子は、夏休み明けに必ず詰まる。

それじゃ、5大ミスを順に潰していくよ。

ミス① 共通因数を「取り忘れる」or「取りきれない」

これが断トツ1位のやらかし。

問題：2x² + 4x を因数分解せよ

ポイントは「数字の共通因数も忘れず取る」こと。 xばっかり気にして、係数の2を見落とす子が本当に多い。

ミス② 「和と差の積」公式の取り違え

問題：x² − 25 を因数分解せよ

a² − b² = (a + b)(a − b) これが「和と差の積」公式。

「マイナスがあるから両方マイナス」って雰囲気で書く子が多いんだけど、それだと展開した瞬間 x² − 10x + 25 になっちゃってアウト。

ミス③ 符号ミス（足してマイナス、かけてプラス問題）

問題：x² − 5x + 6 を因数分解せよ

公式 x² + (a + b)x + ab = (x + a)(x + b) で、「a, bは負の数でもOK」 ってのを忘れがち。

ろっく流の覚え方は超シンプル：

これ、テスト中は問題用紙の余白に書いとくといい。

ミス④ 「完全平方」を見落とす

問題：x² + 10x + 25 を因数分解せよ

(x+5)(x+5) でも×にはならない先生が多いけど、模範解答は (x+5)² の形。 入試の採点者によっては減点もある。

見抜くポイントは：

• 真ん中の係数を 2で割って2乗すると 定数項になる
• 例：x² + 10x + 25 → 10÷2=5、5²=25 ✅ → これは (x + 5)²

逆もあるよ。x² − 14x + 49 → −14÷2=−7、(−7)²=49 ✅ → (x − 7)²

ミス⑤ 「最後までやりきってない」問題

これ、点数泥棒。ちゃんと解けてるのに、最後の一歩で減点される。

問題：2x² − 8 を因数分解せよ

因数分解の鉄則：「もう分解できないか？」を毎回確認する。

特に「共通因数を取った後の()の中」を見落とす子が異常に多い。テストでは時間に追われて雑になるから、最後にもう一度かっこの中を眺めるクセをつけよう。

5パターンを一気にチェック

問題を見たら、この順番で「どのパターンに当てはまる？」と当てはめていく。 ①の共通因数だけは最初に必ずチェック。それから②〜⑤を試す。

USJのアトラクションを「コーヒーカップ → ジョーズ → ハリポタ…」って順番に攻略するのと同じ。順番を決めとけば迷わない。

確認問題の答え合わせ

ミス④の確認問題、解けたかな？

• ① x² + 12x + 36 → (x + 6)²（12÷2=6、6²=36）
• ② x² − 8x + 16 → (x − 4)²（−8÷2=−4、(−4)²=16）
• ③ 4x² + 20x + 25 → (2x + 5)²（4x²=(2x)²、25=5²、2×2x×5=20x ✅）

③が解けた人は本物。中間テストで応用問題が出ても怖くない。

中間テストまで2週間、何やる？

ポイントは「全部もう一回」じゃなく「間違えたやつだけ」を繰り返すこと。 これが超重要。覚える時間に頭は働かない。間違えてからが勝負。

ろっく家庭教師では、こうやって**「間違いパターンの可視化 → ピンポイント潰し」** をマンツーマンでやってます。福岡県内（オンラインも可）で、中間テストの追い込みに伴走中。気になる人はお問い合わせページからどうぞ。

連休明け、ボーッとしてる暇はない。5パターン覚えて、中間テストでアトラクション乗り放題状態にしようぜ。

それじゃ、また次の記事で。

— ろっく家庭教師