【中2数学】証明問題が書けない？「何を書けばいいかわからない」を解決する3ステップ

証明問題、白紙で出してない？

定期テストの答案を見ていると、証明問題だけ真っ白…という生徒がかなりいます。

でもね、実は証明が書けない生徒のほとんどは数学の力が足りないんじゃなくて、「書き方のルール」を知らないだけなんだよ。

証明には**決まった型（テンプレート）**がある。それを知れば、誰でも書けるようになる。

まず知ってほしい「証明の正体」

証明問題って、要するに相手を納得させる説明文なんだよね。

証明は3つのパートでできている：

1. 仮定（問題文に書いてある情報）
2. 根拠（使う定理や性質）
3. 結論（だから〇〇である）

これを順番に書いていくだけ。それ以上でもそれ以下でもない。

証明が書ける3ステップ

ステップ1：ゴールを確認する

まず**「何を証明しろと言われているか」**を確認する。これが一番大事。

問題文の最後に必ず書いてある。例えば：

• 「△ABC ≡ △DEF を証明せよ」
• 「AB＝CD を証明せよ」
• 「∠A＝∠D を証明せよ」

ステップ2：ゴールに必要な「条件」を逆算する

ゴールが「三角形の合同」なら、合同条件は3つ：

• 3組の辺がそれぞれ等しい
• 2組の辺とその間の角がそれぞれ等しい
• 1組の辺とその両端の角がそれぞれ等しい

つまり、「辺や角が等しいこと」を3つ見つければいい。

ここで図に印をつけよう。等しい辺には同じ印（＝や∥）、等しい角にも印をつける。

ステップ3：テンプレートに当てはめて書く

あとは型に当てはめるだけ。

実際にやってみよう

【問題】 下の図で、AB＝DC、∠ABP＝∠DCP のとき、△ABP ≡ △DCP を証明せよ。ただし、点Pは対角線ACとBDの交点である。

A ────── D
 \      /
  \  P /
   \  /
    \/
   / \
  /   \
 /     \
B ────── C

❌ よくある失敗答案

左の答案、言いたいことは合ってるんだけど、証明としてはダメ。なぜかというと：

• **「○○において」**で始めていない（どの三角形の話か不明）
• 根拠に**番号（①②③）**をつけていない
• **3つ目の条件（対頂角）**を書いていない
• 合同条件の名前を書いていない

証明は「型通りに書く」ことで点がもらえる。逆に言えば、型さえ守れば部分点は確実に取れるんだよ。

練習問題

【問題】 AB＝AC の二等辺三角形ABCで、辺ABの中点をM、辺ACの中点をNとする。BN＝CM を証明せよ。

ヒント：

1. ゴールは「BN＝CM」→ 三角形の合同を使って等しい辺を導く
2. どの三角形とどの三角形が合同？ → △ABN と △ACM を見てみよう
3. 中点ということは？ → AM＝AN（ABとACの半分）

証明が苦手な生徒への声かけ

まとめ

• 証明は才能じゃなくて「型」。テンプレートを覚えよう
• まずゴール（結論）を確認してから逆算する
• ①②③の番号と合同条件の名前を書くだけで部分点が取れる
• 白紙で出すのが一番もったいない！途中まででも書こう

証明が書けるようになると、数学の点数がグッと上がるよ。最初はテンプレートを見ながらでいいから、とにかく手を動かしてみよう！